太赫兹(THz)介绍

太赫兹(THz)波是指频率范围约在 0.1 至 10 THz（对应波长约为 3000 至 30 μm）之间的电磁波。它既与微波部分频段重叠，也与红外光在短波段部分重叠。由于太赫兹波在时域光谱技术中具有很高的信噪比，并且其穿透性、非破坏检测特性和分辨能力较好，太赫兹技术被广泛应用于雷达探测、安检与反恐、医学诊断、航空航天遥感、材料科学等领域。

太赫兹(THz)波的特点

• 频率高、波长短：太赫兹频率远高于微波，因而可以提供更高的分辨率。

• 非电离辐射：太赫兹能量低，不会对样品或人体造成电离损伤。

• 穿透性与选择性：能穿透许多常见的非金属材料（如纸张、衣物和塑料），并对极性分子有较强的吸收或反射特性，有利于成像与物质鉴别。

• _宽带测量：使用太赫兹时域光谱(TDS)技术，可在时间域获得脉冲信号，通过傅里叶变换获取宽频带信息。

太赫兹成像应用

• 安检与反恐：利用太赫兹波穿透衣物特性，检测是否藏有违禁品。

• 医学诊断：以无损、低能量辐射的方式对癌变组织、皮肤病变等进行检测。

• 工业无损检测：检查内部缺陷（如复合材料气泡、层叠结构等）。

• 遥感与天文观测：观测天体发射或吸收的太赫兹辐射，揭示星际分子成分及演化过程。

Stolt插值

 在 SAR 成像(尤其是 RMA ，Range Migration Algorithm)中，第三维往往是距离向；通过对雷达回波在距离和方位维度做二维 FFT之后，需要在波数域里进行匹配校正，从而实现准确的聚焦。这时候就会用到 Stolt插值。

原理

在RMA中，雷达回波信号(经过距离向和方位向的 FFT 后)会落在一个“二维波数平面”上，设距离向的波数为k_r ，方位向波数为k_x 、k_y 。由于成像方程(电磁波传播方程)的限制，理想情况下应该满足：

但是实际采样(k_r 的离散采样)常常是均匀分布在“频率域”上，而并非均匀分布在“波数域”中。

这样就出现了一个“采样失配”问题：算法需要在等间隔波数k_z 的网格上进行处理，而实际采样却来自雷达硬件(调频连续波FMCW或脉冲信号)在时间/频率上均匀采样得到的k_r 。为了解决这个不一致，需要对信号做插值，将原来在k_r 网格上的数据重采样到目标的k 或k_z 网格上，这就是 Stolt插值 的主要目的。

简单来讲，Stolt插值就是把“距离向波数k_r ”转换到“真实波数k_z ”上。具体过程可概括为：

1. 计算出新坐标(目标插值的波数坐标)。

2. 在原始坐标(实际雷达k_r 采样)与新坐标之间建立映射。

3. 使用插值函数(如一维线性插值\text{interp1} )将原始数据映射到新网格。

通过这一步，就能校正由于调制频率与波数域不匹配而导致的“成像弯曲”现象，从而实现全距离向聚焦。

算法流程

• 先在距离向、方位向进行 FFT

  对第一维(距离维度)和第二维(方位维度)做了 FFT 和\text{fftshift} ，得到在(k_x,k_y) 维度以及第三维(时间/频率)上的数据。

• 计算波数变量并准备插值

  先计算

  k_z = \sqrt{k_{range}^2 - k_{azx}^2 - k_{azy}^2}

  得到理想的等波数坐标k_z ，并且还会结合参考距离Rc ，在后续做相位校正：

  k_{\text{Final}} = e^{\,i \cdot kx \cdot Rc}

  相位补偿因子 (k_Final): 用于校正目标的距离走动(Range Migration)及方位向的相位误差(或混叠)。只有在频域里先将数据变换后，再通过乘以复指数的方式实现聚焦或补偿。

• 执行Stolt插值

  for i = 1:size((sdata),1)
    for j = 1:size((sdata),2)
     sdata(i,j,:)=interp1(squeeze(kx(i,j,:)),squeeze(sdata(i,j,:)),squeeze((krange(1,1,:))));
  

  其含义如下：

  • 第一个参数：\text{squeeze}(k_z(i,j,:))

    这是原始波数分布(理想波数分布)。

  • 第二个参数：\text{squeeze}(sdata(i,j,:))

    表示当前(i,j) 位置的复数幅度，也正是要被插值的“函数值”。

  • 第三个参数：\text{squeeze}(krange(1,1,:))

    这里是新的插值目标坐标(即想要把当前数据插值到k_{range} 所代表的波数坐标上)。

  通过\text{interp1} 一维插值，就能把在k_x (旧波数轴)上分布的sdata 重采样到k_{range} (新波数轴)上，实现距离向上的精确聚焦。

• 插值后做相位校正和 IFFT

  插值完成后，会对数据做相位调整(如乘以 e^{-\,i\,k_{range}\,Rc} 等)来保证在参考距离Rc 处对齐。最后再进行二维逆 FFT ：

  \text{azcompresseddata} = \text{ifft}(\text{ifft}(sdata,[],1),[],2)

  把数据从波数域(kx, ky)转换回空域(x, y)，从而得到方位压缩结果(聚焦后图像)。

数据处理框架与流程

• 背景去除（Background removal）：针对不同选择区域（带边框、不带边框等）进行背景估计与扣除，突出目标反射特征。

• 原始数据预处理：对雷达原始数据做快速傅里叶变换FFT、加窗处理、插值等操作，提高分辨率并减小旁瓣影响。

• 范围迁移算法 RFM（Range Migration Algorithm）：

  • 计算距离向和方位向的波数（ k_{range}、 k_{x}、 k_{y}），并进行斯托尔特插值（Stolt interpolation），实现距离和方位向的聚焦。

  • 对聚焦后的复数结果进行幅度谱与相位校正，再通过二维逆FFT得到成像结果。

• 归一化：对处理后的复数数据进行幅度最大值归一化。

• 结果可视化：

  • 通过切片和选定深度 z 位置进行幅度图、对比图绘制，呈现结果。

  • 比较 RFM 算法前后 同一目标在不同距离范围的成像分辨率。

  • 比较 参数对成像效果的影响，尤其是参考距离 Rc 对图像聚焦程度的改变。